Метод Хука Дживса Программа
Содержание: Введение Метод Хука-Дживса Модифицированный метод Хука-Дживса Блок-схема. Это типичный пример овражной функции. Градиентный метод «прыгает» с одного склона оврага. Скотина заканчивает перетрясывать. Промывание — нетрадиционно ужесточающий.
= 0, Р5 = 1). Как можно убедиться на практике, если не принимаются такие меры предосторожности даже программа с удовлетворительной логикой будет неработоспособна.
В приведенной программе минимальная длина шага равна, но она может быть изменена. Для контроля за выполнением процедуры в программу введена печать промежуточных результатов. Для увеличения скорости счета могут быть удалены строки вывода подсказок и пояснений.
Процедура calculate вычисляет значение минимизируемой функции,в нашем случае: f (x1,x2) = 3x12+4x1x2+5x22, при ограничениях x1 x2 x1+x2. Минимум, равный 44, достигается в точке (3;1) при ограничении x1+x2=4. Для начальной точки (4;3) и при длине шага, равной единице, программой успешно решена задача минимизации.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. (Серия 'Математика в техническом университете' под редакцией Зарубина, Крищенко) Содержание. Основные моменты в реализации методов.
Адоптация моей программы к Вашим нуждам., и. Сопутствующие страницы:.
Сопутствующие файлы. Исполняемый модуль программы. Исходные тексты на Delphi. Исходные тексты на VBA для Excel. Пример применения методов оптимизации. Данная страница не является полным руководством по методам оптимизаций, а просто представляет лишь описание программы, написанной в течение семестра, в которой реализованы некоторые методы.
Никто не гарантирует отсутствие ошибок, либо неточностей. Кроме того, исходный текст программы не приведен в божеский вид, поэтому, прежде чем пользоваться ей, подумайте, не проще ли будет состряпать что-нибудь самому. Как показывает практика, сами методы довольно просто программируются.
Сложности обычно кроются в визуализации процесса минимизации и некоторых других чисто технических вещах. Вообщем-то, в этом разделе не будет ничего оригинального. Нет и полного описания методов. Даны краткие описания, дающие характеристику методу, кое-какие формулы, помогающие понять смыл того или иного метода.
В основном, смыл создания этой страницы состоит в том, чтобы были доступны работающие версии методов на тот случай, когда уже совсем ничего не получается. Кроме того, доступна работа, где один из таких методов работает на практике. Эта работа заключается в поиске оптимальной формы балки, к середине которой приложена нагрузка.
Работу можно прочитать С другой стороны, весьма логично было бы предположить, что каждый более или менее грамотный человек, будь то математик, экономист или студент (выделим сего брата в отдельную категорию.), вполне может 'забацать' тот или иной метод самостоятельно. Так зачем нужна эта страница? Во-первых, не всегда люди бывают 'более или менее грамотными', во-вторых, у всех иногда бывают проблемы даже с простыми вещами. Временами нужно что-то, что столкнет с мертвой точки в постижении того или иного объекта. Cisco ip phone 301 инструкция.
В этом могут помочь уже сделанные кем-то шаги. В данном случае, написанные (или, скорее, реализованные) мной методы. Не буду лукавить, в них наверняка есть какие-либо огрехи, но, как это может показаться ни парадоксально, они, в большинстве случаев, работают. Какие методы представлены. Безусловные методы. Методы первого порядка. Методы нулевого порядка.
'Условные' методы или численные методы нелинейного программирования. Метод условного градиента. Метод проекции антиградиента Теперь по поводу того, каким образом будут представлены результаты. Все методы написаны в среде Delphi 6. Думаю, это более или менее оптимальный вариант, так как будет необходимо строить линии уровня функции.
Какие могли быть варианты (и как показывает практика, эти варианты с успехом реализовываются). В страшном сне не приснится (без обид.) Сам метод пишется на Pascal или C/C, его результаты записываются в текстовый файл. Файл загружается в один из математических пакетов (MatLab, MathCad), посредством которых строятся линии уровня функции, а по данным созданного файла строится траектория поиска. Минусы метода Не нужно заботиться о построении линий уровня Нет удобной возможности построения линий уровня в данной точке Довольно трудоемкий процесс отладки, т.к.
Нет мгновенной графической интерпретации метода, что требует значительного времени в период созидания, который превращается в рутинное программирование формул, блокируя интерес к самому методу минимизации Довольно изощренным способом нужно умудриться построить ломанную траектории. Снимаю шляпу перед реализаторами этого метода. Тем не менее, таким образом сдала ДЗ по методам оптимизации почти вся моя группа. Значит, он имеет право на существование.
Но право, господа. Экзотический Прошу затаить дыхание.
Итак, все (сами методы и алгоритм, рисующий линии уровня) пишется на VBA (!!!) в Excel. Результат выводится в поле диаграммы. Короче, я знаю только одного человека, который мог это придумать, и что самое удивительное, сумел реализовать несколько методов таким образом. Минусы метода Саму функцию и ее градиент можно легко изменять в строке формул (что полезно, если программой будет пользоваться не один человек, а вся группа) Очень неудобно выводить линии уровня Крайне медленная работа.
Нет, вы себе представить не можете как медленно! Если вы хотите повергнуть кого-нибудь в шоковое состояние, или прослыть оригиналом, то можете воспользоваться таким способом. Когда-нибудь я выложу исходники.
Автор сей идеи (Бабаскин Евгений Михайлович) вроде не возражает. Файл Excel в архиве Zip находится Итак, мы будем реализовывать все на Delphi. Но нам придется самим строить линии уровня.
О возможных вариантах, какими это можно реализовать, чуть позже, а сейчас - о интерфейсе программы. Интерфейс программы. Основные компоненты интерфейса: Поле вывода - Область, куда выводятся графические результаты ( линии уровня, траектория поиска, ограничения); Область управления - область справа от поля вывода, в которой пользователь может изменять параметры оптимизации (начальную точку, количество итераций перед рестартом, точность и т.д.). Не всеми параметрами можно управлять отсюда (Имейте в виду - программа писалась в течение семестра, а не на каникулах, времени на всякую ерунду не всегда хватало).
Иногда некоторые параметры, как например, линейные ограничения в случаях 'условной' оптимизации, придется вводить в исходном тексте, но об этом будет рассказано более подробно в соответствующем разделе; Поле отчета - таблица внизу, в которую выводится текстовая информация о параметрах итераций (текущая точка итерации, значение функции в этой точке, иногда - ее градиента, проверяемое условие останова (разность двух соседних точек или норма градиента)); Кнопки управления - в самом верху, позволяют выбрать метод оптимизации, сохранить результаты. Область управления -Здесь вводится количество линий уровня и точность, с которой они будут выводиться, чем больше число в поле 'Точность', тем толще будут получаться линии.Точность, с которой будет производиться минимизация. Мировые координаты: x0,y0 - координаты левого нижнего угла. X1,y1 - правого верхнего. Минимизация будет проводиться (если она 2D) по x: x0. Что может понадобиться изменить Вам. Прежде всего, конечно, это саму функцию и ее антиградиент (это вектор противоположный вектору градиента функции).
Для этого придется покопаться в запутанных исходниках. Сама целевая функция реализовывается функцией, находящейся в модуле funclevel.pas. Дихотомия Многие методы многомерной оптимизации требуют в своем алгоритме применения одномерной минимизации какой-либо одномерной вспомогательной функции, например, для реализации исчерпывающего спуска в удачно выбранном направлении, или вдоль базисных векторов, как это происходит в методе покоординатного циклического спуска. Минимизировать одномерную функцию можно несколькими способами.
Html основы. Игорь Борисов (Специалист)| html и css. Создание сайтов по стандартам w3. C на html 5 и Сss 3 (2. Уроки с linusblog.org по Blender 2.5 теперь доступны для скачивания через торренты. Видео курсы html. Для ответа на этот вопрос желательно посмотреть бесплатные видео уроки. Сервис хранения информации @ ex. Новостной блок на ресурсе ex. Ua является перечнем названий.
В моей программе применяется метод деления отрезка пополам или ДИХОТОМИИ. Для начала давайте разберемся как им пользоваться, а потом выясним, как вообще он работает.
За дихотомию отвечает модуль dichotomy.pas. В нем объявлены две глобальные переменные xk и uk типа. Они нужны для минимизации часто встречающейся функции вида: (.). Суть метода дихотомии Рассмотрим следующую процедуру, называемую процедурой исключения отрезка, которая нам пригодится в поиске минимума унимодальной(т.е.
Метод Хука Дживса Программа
Имеющей одну точку экстремума на рассматриваемом отрезке) скалярной функции. На отрезке a,b выберем две несовпадающие между собой точки c,d так, чтобы выполнялись неравенства a=f(d), то, наоборот, в дальнейшем рассматриваем только отрезок c,b. Методы оптимизации Градиентного спуска с дроблением шага Этот метод использует информацию о градиенте, а точнее, о антиградиенте функции. Напомним, что направление вектора градиента совпадает с направлением наибольшего возрастания функции, поэтому вектор антиградиента задает направление наибольшего убывания. Исходные тексты смотрите Приведем алгоритм этого метода. Поскольку этот алгоритм является итеративным, то все действия достаточно описать для k- го шага.
Для нулевого шага начальными данными являются начальная точка и вектор антиградиента в этой точке. В точке вычисляем антиградиент, который и определяет направление спуска на каждом шаге. Если вдруг окажется, что модуль антиградиента равен нулю (или меньше заданного числа-точности), то, значит, мы в искомой точке минимума!
Инициализируем некоторую переменную заранее выбранным значением величины шага. Пока не выполняется неравенство. Уменьшаем значение величины шага в заданное количество раз:, где, а также изменяем к-ую точку (она используется в неравенстве, записанном выше). Увеличиваем k на единицу и возвращаемся в пункт 1.
Данный метод часто плохо работает на 'сложных', овражных функциях. Достаточно неплохо на квадратичных.
Но все-таки является одним из самых медленных, на мой взгляд. (Однако, отмечу, что все приведенные методы работают на квадратичных функциях практически одинаковое время. Разница возникает на таких функциях как или.). Наискорейшего спуска Этот метод заключается в выполнении исчерпывающего спуска (или одномерной оптимизации. Здесь-то нам и пригодится описанная выше ) в направлении антиградиента.
Поэтому алгоритм этого метода предельно прост, а исходные тексты. Пока не выполнено какое-либо из условий останова (в данном случае нами применялось условие малости разности значений функции в точкаx и ) выполнять следующие действия:. Оптимизировать функцию в направлении антиградиента функции в текущей точке. Вектор u k - это вектор антиградиента. Положить Этот алгоритм легче всего понять, посмотрев. Он либо сразу понимается, либо его объяснить по-другому трудно. Сопряженных направлений Этот метод мало чем отличается от предыдущих двух.
Единственное отличие, которое, собственно, и определяет данный метод, заключается в том, что исчерпывающий спуск осуществляется по так называемым сопряженным направлениям, которые и строятся в данном методе. Вектор, сонаправленный таковым направлениям мы будем обозначать. Напомним, что два вектора v, p называются сопряженными относительно некоторой симметрической матрицы Q (иногда про такие векторы говорят, что они Q-ортогональны), если верно равенство:. Первоначально, сам метод разрабатывается для квадратичной функции, т.е. Функции вида, получается некоторое соотношение, содержащее матрицу Q. Для обобщения метода на случай произвольной функции эта матрица определенным образом из этого выражения исключается (мы же не ставим перед собой цель разместить исчерпывающее руководство по методам оптимизаций!) и получается выражение, которое определяет на каждом шаге направление спуска.
В дальнейшем, в направлении s k производится исчерпывающий спуск. На первом шаге матрицу A полагают равной единичной матрице. Оказывается, что в случае общего вида целевой функции, ДФП-метод не гарантирует нахождение минимума за конечное количество итераций. Поэтому, как и в методе сопряженных направлений, используют процедуру рестарта алгоритма, которая в данном методе заключается в том, что после определенного количества шагов, матрицу A полагают снова равно единичной.
Исходные тексты этого метода также доступны совершенно бесплатно. Метод циклического покоординатного спуска Это самый простой из представленных здесь методов прямого поиска. Напомним, что под таковыми подразумевают методы, не использующие информацию о градиенте функции или об ее матрице Гессе. Данный метод просто последовательно проводит одномерную оптимизацию по каждой координате функции.
Так, если функция f=f(x,y), то на каждом шаге этого метода сначала функция минимизируется в направлении оси x, а потом - оси y. Поиск точки минимума определяется рекуррентным соотношением. Здесь определяется из решения задачи одномерной оптимизации, где e j - вектора стандартного базиса в R n. Отметим, что данный алгоритм эффективен в тех случаях, когда целевая функция является сепарабельной, т.е.
Может быть представлена в виде суммы функций, зависящих только от одной координаты. С исходными текстами метода можно ознакомиться. Метод Хука-Дживса Этот метод относится также к семейству методов прямого поиска, т.е. Использующих такие алгоритмы, для которых не требуется информация о градиенте функции или ее матрицы Гессе. В отличие от вышеизложенного метода циклического покоординатного спуска, используется более хитрый подход, согласно которому, направление спуска выбирается путем исследования окрестности точки, найденной на предыдущем шаге поиска. Процесс выбора такового направления называют исследующим поиском.
Метод Хука-дживса Программа C++
Результирующее направление на k-ой итерации представляет собой вектор x k-x k-1. На рисунке ниже показан пример исследующего поиска.
На этапе исследования вводятся обычно параметры: b - вектор перемещений, a - ускоряющий множитель и коэффициент дробления, на который делятся координаты вектора b в том случае, если в результате исследующего поиска алгоритм не смог сдвинуться из предыдущей точки. (более подробно механизмы исследований см.
Исходник метода). Исходные тексты методы можно стащить.
Кроме того доступны исходники действительно многомерного метода Хука-Дживса, т.е. В котором нет ограничений на размерность оптимизации (все остальные процедуры 'заточены' под 2D). Ими можно восторгаться. Метод Нелдера-Мида Этот метод использует геометрическую конфигурацию, которая называется симплекс. Симплекс - это выпуклый многогранник с числом вершин, равным n+1, где n - размерность пространства. Поиск с помощью симплекса заключается в том, что значения функции вычисляются в вершинах этой самой фигуры, выбирается самое худшее из них и вершина, соответствующая этому значение заменяется по определенному правилу на другую, образуя тем самым новый симплекс. Такую процедуру повторяют, пока не будет достигнута требуемая точность.
Среди методов деформации исходного симплекса (которая происходит после отбрасывания наихудшей вершины и последующем поиске новой подходящей вершины) встречается: отражение вершины (вершина просто отражается относительно одной из сторон симплекса), редукция (симплекс сохраняет свою форму, но размеры его уменьшаются), растяжение, сжатие. Кроме того, очень важно то, как пронумерованы вершины.
Для удобства важно. Нумерацию называют правильной, если вершине с меньшим номером соответствует меньшее значение функции. Иными словами, чем меньше номер, тем меньше значение. Исходные тексты этого метода находятся.